Online-Lernpfad

Schrägbilder

Voraussetzungen

Kantenmodell 

Inhaltliche Voraussetzungen

Die folgenden Begriffe aus der Geometrie sollten präsent sein:

  • Punkt, Strecke
  • rechtwinklig, parallel, senkrecht, waagerecht, rechter Winkel, 45°
  • Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Ellipse
  • Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel                                                                                   

Einführung

Pyramidenstumpf_03

Stelle dir vor, du würdest den Pyramidenstumpf (Bild rechts) nur von einer Seite, nur von oben oder nur von unten sehen:

   g_P-stumpf-2   g_P-stumpf-3   g_P-stumpf-4   g_P-stumpf-1

Wie man den Pyramidenstumpf Drehen und Wenden muss, damit daraus ein Rechteck oder auch ein Trapez wird, kannst du hier selber ausprobieren.

Eine Röhre würde, genau von vorne oder genau von der Seite betrachtet, zum Ring oder zum Rechteck

werden: 
            Roehre_3.png

 

Schrägbilder helfen also die Körper so zu sehen, wie sie wirklich sind.

Im ersten von 4 Schritten kannst du hier lernen, wie man Würfel und Quader im Schrägbild darstellt. Erst mal als schnelle Skizze, und dann mit Zirkel und Lineal und genauen Maßangaben. Das ist wirklich nicht schwer. Mit einem Klick oben auf den Reiter 1: Quader geht es los!

1: Quader

1) Auch Würfel sind nur Quader. Quader mit KarohintergrundWürfel mit KarohintergrundDer kleine Unterschied: Klicke hier.

 

2) Wie erstellt man ein Schrägbild? Was muss man beachten?

2.1) Quader:
In folgendem Video von Lehrer Schmidt wird erklärt wie man ein Schrägbild von einem Quader mit gegebenen Maßen erstellt. Das ist gar nicht so schwierig. Länge, Höhe und Breite werden besprochen, Winkel und die Bemaßung ebenfalls.
Achte besonders darauf, welche Kanten gleich lang bleiben und welche nur noch halb so lang gezeichnet werden. 

Quader-Schrägbild erstellen (Erklärvideo von Lehrer Schmidt)
Hinweis: Es werden externe Inhalte geladen!

2.2)  Würfel: Quader-Schrägbild ergänzenAuch hier geht's um Genauigkeit. Es wird auch die Regel angesprochen, mit der die Länge und der Winkel der schrägen Kanten bestimmt werden.

Würfel-Schrägbild erstellen (Erklärvideo von Lehrer Schmidt)
Hinweis: Es werden externe Inhalte geladen!

2.3) Bemaßung:
Beim Bemaßen von Schrägbildern werden nur die Originalmaße verwendet.
Die Körperkanten, die nach hinten laufen, sind im Schrägbild kürzer dargestellt, um einen räumlichen Eindruck zu erwecken. Trotzdem steht das Originalmaß an den verkürzten Seiten.

3) Lernkontrolle: Prüfe, ob du alle Gesetzmäßigkeiten für Schrägbilder von Würfel und Quader gelernt hast. Wie? Na ja, Arbeitsblätter und Quizfragen weiter unten so oft durcharbeiten, bis Du sicher bist. Danach geht es weiter mit den Pyramiden.

Ergänzung von Schrägbildern: 3D-Buchstaben

 

3D-BuchstabenDieses Arbeitsblatt kommt, mit freundlicher Genehmigung der Kollegen des Schulportals Thüringen, aus einer Stationsarbeit für Technisches Zeichnen. 

Arbeitsblatt:  3D-Buchstaben zeichnen (Word)

Eigenschaften und Schrägbilder von Quadern

Mehrfach-Auswahl

Aufgabe anzeigen/verstecken

Wähle die richtigen Lösungen aus!

(Die nach hinten laufenden Kanten werden in einem Winkel von 45° gezeichnet.)

(!Alle Winkel sind gleich groß, es sind spitze Winkel.)

(!Ein Quader hat 24 Kanten.)

(!Zueinander orthogonale Kanten eines Quaders sind im Schrägbild nicht mehr orthogonal zueinander.)

(Bei einem Schrägbild werden einige Kanten verkürzt gezeichnet.)

(Ein Quader wird von sechs Rechtecken begrenzt.)

(!Nicht sichtbare Kanten werden rot gezeichnet.)

(Zueinander parallele Kanten eines Quaders sind auch im Schrägbild parallel zueinander.)

.. basiert auf dem Quiz-Skript Framework

Arbeitsblatt Würfel und Quader mit Karohintergrund (Word)

Quader-Schrägbild ergänzenDie Schrägbilder von 4 Würfeln und 4 Quadern sollen ergänzt werden.
Die Regeln für Schrägbilder sind als kleingedruckte Fußzeile vorhanden. Die kann man ja wegknicken.

Das gleiche Arbeitsblatt für OpenOffice

 

 

Download/Anzeigen: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_Karohintergrund.docx (86,834 Bytes)

Arbeitsblatt Würfel und Quader ohne Karos (PDF)

Schrägbild Quader

Die Schrägbilder von 4 Würfeln und 4 Quadern sollen ergänzt werden. Ohne Karos, man braucht also ein Geo-Dreieck...

Die Regeln sind auch nicht vorgegeben, sie sollen in einem Merkkästchen ergänzt werden.

 

Download/Anzeigen: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_ohne_Karos.pdf (214,746 Bytes)

Regeln zu Schrägbildern

Lückentext

Aufgabe anzeigen/verstecken

Ergänze die Lücken mit den richtigen Wörtern!

Wenn du den Text gelesen hast, dann klicke auf Aufgabe verstecken und beginne mit der Übung.

Bei einem Schrägbild werden nach hinten laufende Kanten kürzer gezeichnet, damit man einen räumlichen Effekt erzeugen kann.

z_quader01

In der sogenannten Kabinettprojektion werden die schrägen Kanten in einem Winkel von 45 Grad gezeichnet, die Länge der schrägen Kanten

 ist dann nur noch die Hälfte vom Originalmaß.

Kanten, die man in Wirklichkeit gar nicht sehen kann, werden gestrichelt gezeichnet.

Sind gegenüberliegende Kanten eines Körpers gleich lang, dann sind sie auch im Schrägbild gleich lang.
Parallele Flächen und Kanten, die ursprünglich parallel sind, sind dies auch im Schrägbild.

Bei einem Schrägbild werden nach hinten laufende Kanten kürzer gezeichnet, damit man einen räumlichen Effekt erzeugen kann.

In der sogenannten Kabinettprojektion werden die schrägen Kanten in einem Winkel von 45 Grad gezeichnet, die Länge der schrägen Kanten ist dann nur noch die Hälfte vom Originalmaß.

Kanten, die man in Wirklichkeit gar nicht sehen kann, werden gestrichelt gezeichnet.

Sind gegenüberliegende Kanten eines Körpers gleich lang, dann sind sie auch im Schrägbild gleich lang.
Parallele Flächen und Kanten, die ursprünglich parallel sind, sind dies auch im Schrägbild.

.. basiert auf dem Quiz-Skript Framework

Schrägbild der Pyramide

g_Pyramide_01Die Erklärung der Konstruktion des Schrägbildes einer Pyramide auf den Seiten des Bildungsservers Südtirol ist einfach toll. Sehr einfach, trotzdem sehr genau - kürzer und besser geht es nicht.

Dazu gibt es einprägsame Fotos von Gegenständen und Gebäuden. In den Fotos wurden die Gebäudekanten extra markiert. Dadurch werden die dahinter "versteckten" geometrischen Flächen und Körper deutlich. Das ist sehr anschaulich.

Zum Material

Quelle: blikk, Didaktischer Bildungsserver der Schule Südtirol.

Aufgabe 1:
Welche Form hat die Grundfläche der Pyramide oben rechts in Wirklichkeit, wenn das Schrägbild korrekt konstruiert ist?

Aufgabe 2:
Zeichne die Schrägbilder verschiedener Pyramiden. Alle drei Pyramiden sollen jeweils 6 cm hoch sein, aber mit unterschiedlichen Grundflächen:
a) ein Quadrat mit a=4cm
b) ein Rechteck mit a=4cm und b=6cm
c) ein rechtwinkliges Dreieck mit a=6cm und c=6cm.
Anleitung: Um die Höhe einzuzeichnen, brauchst du für a) und b) den Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche. In Aufgabe c) ist die Seite c gleichzeitig auch die Höhe des Dreiecks - und muss im Schrägbild, genau, schräg gezeichnet werden. Die schrägen Linien haben wieder 45° und sind nur noch halb so lang.

Zur Lösung der Aufgabe 2 mit GeoGebra gibt es auf www.4teachers.de ein sehr gutes Video. Dazu muss man dort Mitglied werden, was aber auch für Schüler:innen oder Eltern nicht nur möglich, sondern auch kostenlos ist. Gib dann in das Suchfeld pyramide schrägbild geogebra ein.

Lösung Aufgabe 2 mit GeoGebra:
a) Lösung: Schrägbild Pyramide mit quadratischer Grundfläche

b) Lösung: Schrägbild Pyramide mit rechteckiger Grundfläche

 

Prisma-Definition - Arbeitsblatt

xfm_Prisma_10.pngxfm_Prisma_103.pngDas Quiz zum Üben der Definition eines Prismas gibt es auch als Word-Arbeitsblatt, sogar mit 2 leicht unterschiedlichen Lösungsblättern. Bevor du in die Lösungsblätter reinschaust, solltest du es selbstverständlich selber bearbeitet haben, oder?

Zum Arbeitsblatt geht es hier. Zum Lösungsblatt -1-, zum Lösungsblatt -2-

Prismen

Prisma_3eck transparentWenn du verstanden hast, dass die parallelen Linien auch im Schrägbild parallel bleiben müssen, egal bei welchem Körper, dann ist auch das Zeichnen des Schrägbilds eines Prismas nicht mehr schwer. Es geht in 3 Schritten:

 

 

1) Du zeichnest ein beliebiges Vieleck (oder gleich drei):

prismen1_n.png

2) Das verschiebst du dann, wohin ist eigentlich egal, in diesem Beispiel einfach mal nach unten:

prismen2_n.png

3) Wenn Du jetzt noch die senkrechten Linien einzeichnest, bist du (fast) fertig:

prismen3_n.png

Das "fast" deshalb, weil, na klar, ja nicht alle Linien sichtbar sind, und deshalb einige gestrichelt gezeichnet werden müssen.

Aufgabe 1: Das übst du am besten, indem du diese 3 Schritte in deinem Übungsheft oder auf einem Blatt Papier selber machst. Wenn du das mit den gestrichelten Linien von Anfang an mit bedenkst, musst Du nachher nicht so viel radieren...

Diese Zeichnungen gibt es natürlich auch als Arbeitsblatt, und zwar hier: als Word- , PDF- oder OpenOffice-Datei.

Wenn du meinst, deine Schrägbilder der Prismen sind "perfekt", dann vergleiche mit dem Lösungsblatt. Das gibt es auch hier (Word-Datei).

Aufgabe 2: In dieser Aufgabe wird es etwas schwieriger. Du sollst die Schrägbilder von Prismen vervollständigen. Dieses Arbeitsblatt gibt es hier: als Word-Datei.

Aufgabe 3: Zeichne ein 6 cm hohes Prisma, das als Grundfläche dieses rechtwinklige Dreieck hat: Strecke AB= c= 6 cm, Strecke AC= b= 8 cm.
(Tipp: Für das Schrägbild musst du die Seite b im Winkel von 45° zeichnen, und "natürlich" auch nur halb so lang.)

Zylinder & Kegel

Kegel02Zylinder_03 Dieses Thema befindet sich in der Bearbeitung und wird in wenigen Tagen fertig!

Schrägbilder von Zylindern und Kegeln zu zeichnen ist nicht so einfach. Aus der Grundfläche Kreis muss eine Ellipse werden. Jedenfalls dann, wenn man es genau machen muss (oder möchte). Eine Ellipse ist auch mit einem Zirkel nicht einfach zu zeichnen. Annäherungsweise geht es ganz gut mit der Schmiegekreismethode. Eine Übersicht diverser Methoden gibt es hier.

Zusammengesetzte Körper

Profil_03

KirchturmFür die Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern gilt logischerweise, dass die Regeln für jeden Einzelkörper beachtet werden müssen.

 

Unmögliches

    

Nicht alles, was wie ein Schrägbild aussieht, ist auch eins. Manchmal ist es auch schlicht nur eine (gut gemachte) optische Täuschung.

Das hat schon immer gereizt, dazu gibt es wirklich berühmte Bilder.

 

 

 

 

 

Technische Voraussetzungen

1.1 GeoGebra

icon-geogebraFür GeoGebra muss Java installiert sein. GeoGebra kann für nicht-kommerzielle Zwecke kostenlos genutzt werden. Zum Download von GeoGebra

Java ist ebenfalls kostenos. Zum Download von Java

GeoGebra, Test 1 (Quelldatei auf dem Bildungsserver)

Wenn sich die GeoGebra-Anwendung nicht öffnet, kann dies mehrere Gründe haben. In der Regel ist Java nicht installiert, oder die Ausführung von Java ist nicht erlaubt.

Die Ausführung von Java kann auf 2 Arten unterbunden sein:

  1. In der Konfig-Datei von Java ist die URL nicht unter den Ausnahmen aufgelistet. Abhilfe: Java-config aufrufen und ändern.
  2. Der Browser verhindert die Ausführung von Scripts. Auch hier muss dann die entsprechende URL als Ausnahme definiert sein. Abhilfe: Sicherheitseinstellung des jeweiligen Browsers ändern. In der Regel über ein Menü Internet -> Optionen -> Sicherheit

MasterTool 3D Packshot1.2 MasterTool

Für die Benutzung von MasterTool muss mindestens der kostenlose MasterTool-Player installiert sein. Den gibt es hier.

Das AutorenTool, mit dem man neue Übungen erstellen oder vorhandene verändern kann, erhalten Hess. Lehrer kostenlos über ihr Medienzentrum, auch direkt online über deren Medienkatalog.

MasterTool-Test (Für den Test muss MasterTool Version 4.0 installiert sein)

 

Arbeitsblatt TZ, Station 6, THILLM

Download/Anzeigen: TZ_Stationsbetrieb_AB6c_Frontaldimetrie.doc (199,680 Bytes)

Schrägbilder 03

Download/Anzeigen: Schraegbilder_03.mtt (15,022 Bytes)

OpenOffice: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_Karohintergrund

Download/Anzeigen: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_Karohintergrund.odt (18,926 Bytes)

Prismen zeichnen openoffice

Download/Anzeigen: Prismen_zeichnen_Arbeitsblatt_1_mit_Karos.odt (17,858 Bytes)

Informationen für Lehrkräfte zu diesem Lernpfad