Inhaltliche Voraussetzungen

Die folgenden Begriffe aus der Geometrie sollten präsent sein:

• Punkt, Strecke
• rechtwinklig, parallel, senkrecht, waagerecht, rechter Winkel, 45 Grad
• Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Ellipse
• Würfel, Quader, Pyramide, Prisma, Zylinder, Kegel                                                                                   

Stelle dir vor, du würdest den Pyramidenstumpf (Bild rechts) nur von einer Seite, nur von oben oder nur von unten sehen:

            

Wie man den Pyramidenstumpf Drehen und Wenden muss, damit daraus ein Rechteck oder auch ein Trapez wird, kannst du hier selber ausprobieren.

Eine Röhre würde, genau von vorne oder genau von der Seite betrachtet, zum Ring oder zum Rechteck

werden: 
           

Schrägbilder helfen also die Körper so zu sehen, wie sie wirklich sind.

Im ersten von 4 Schritten kannst du hier lernen, wie man Würfel und Quader im Schrägbild darstellt. Erst mal als schnelle Skizze, und dann mit Zirkel und Lineal und genauen Maßangaben. Das ist wirklich nicht schwer. Mit einem Klick oben auf den Reiter 1: Quader geht es los!

1) Auch  sind nur Quader. Der kleine Unterschied: Klicke hier.

2) Wie erstellt man ein Schrägbild? Was muss man beachten?

2.1) Quader:
In folgendem Video von Lehrer Schmidt wird erklärt wie man ein Schrägbild von einem Quader mit gegebenen Maßen erstellt. Das ist gar nicht so schwierig. Länge, Höhe und Breite werden besprochen, Winkel und die Bemaßung ebenfalls.
Achte besonders darauf, welche Kanten gleich lang bleiben und welche nur noch halb so lang gezeichnet werden. 

Quader-Schrägbild erstellen (Erklärvideo von Lehrer Schmidt)
Hinweis: Es werden externe Inhalte geladen!

2.2)  Würfel: Auch hier geht's um Genauigkeit. Es wird auch die Regel angesprochen, mit der die Länge und der Winkel der schrägen Kanten bestimmt werden.

Würfel-Schrägbild erstellen (Erklärvideo von Lehrer Schmidt)
Hinweis: Es werden externe Inhalte geladen!

2.3) Bemaßung:
Beim Bemaßen von Schrägbildern werden nur die Originalmaße verwendet.
Die Körperkanten, die nach hinten laufen, sind im Schrägbild kürzer dargestellt, um einen räumlichen Eindruck zu erwecken. Trotzdem steht das Originalmaß an den verkürzten Seiten.

3) Lernkontrolle: Prüfe, ob du alle Gesetzmäßigkeiten für Schrägbilder von Würfel und Quader gelernt hast. Wie? Na ja, Arbeitsblätter und Quizfragen weiter unten so oft durcharbeiten, bis Du sicher bist. Danach geht es weiter mit den Pyramiden.

Dieses Arbeitsblatt kommt, mit freundlicher Genehmigung der Kollegen des Schulportals Thüringen, aus einer Stationsarbeit für Technisches Zeichnen. 

Arbeitsblatt:  3D-Buchstaben zeichnen (Word)

Die Erklärung der Konstruktion des Schrägbildes einer Pyramide auf den Seiten des Bildungsservers Südtirol ist einfach toll. Sehr einfach, trotzdem sehr genau - kürzer und besser geht es nicht.

Dazu gibt es einprägsame Fotos von Gegenständen und Gebäuden. In den Fotos wurden die Gebäudekanten extra markiert. Dadurch werden die dahinter "versteckten" geometrischen Flächen und Körper deutlich. Das ist sehr anschaulich.

Hier findet ihr Beispiele für pyramidenförmige Körper und hier weitere Beispiele für viele Formen von Körpern.(Quelle: blikk, Didaktischer Bildungsserver der Schule Südtirols)

Aufgabe 1:
Welche Form hat die Grundfläche der Pyramide oben rechts in Wirklichkeit, wenn das Schrägbild korrekt konstruiert ist?

Aufgabe 2:
Zeichne die Schrägbilder verschiedener Pyramiden. Alle drei Pyramiden sollen jeweils 6 cm hoch sein, aber mit unterschiedlichen Grundflächen:
a) ein Quadrat mit a=4cm
b) ein Rechteck mit a=4cm und b=6cm
c) ein rechtwinkliges Dreieck mit a=6cm und c=6cm.

Anleitung: Um die Höhe einzuzeichnen, brauchst du für a) und b) den Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche. In Aufgabe c) ist die Seite c gleichzeitig auch die Höhe des Dreiecks - und muss im Schrägbild, genau, schräg gezeichnet werden. Die schrägen Linien haben wieder 45 Grad und sind nur noch halb so lang.

Lösung Aufgabe 1

Klicke auf das Schrägbild der Pyramide oben rechts, dann wird dir die Lösung angezeigt.

Lösung Aufgabe 2

a) Überprüfe deine Zeichnung mit diesem Applet: Schrägbild Pyramide mit quadratischer Grundfläche (GeoGebra-Applet von Markus Böckler)
Du kannst die Länge der Grundkante und die Höhe der Pyramide mit den Schiebereglern verändern.

b) Überprüfe deine Zeichnung mit diesem Applet: Schrägbild Pyramide mit rechteckiger Grundfläche  (GeoGebra-Applet von Andreas Lang)
Du kannst die Länge der Grundkanten und die Höhe der Pyramide mit den Schiebereglern verändern.

Das Quiz zum Üben der Definition eines Prismas gibt es auch als Word-Arbeitsblatt, sogar mit 2 leicht unterschiedlichen Lösungsblättern. Bevor du in die Lösungsblätter reinschaust, solltest du es selbstverständlich selber bearbeitet haben, oder?

Zum Arbeitsblatt geht es hier.

⇒ Zum Lösungsblatt -1-, ⇒ zum Lösungsblatt -2-

Wenn du verstanden hast, dass die parallelen Linien auch im Schrägbild parallel bleiben müssen, egal bei welchem Körper, dann ist auch das Zeichnen des Schrägbilds eines Prismas nicht mehr schwer.
Es geht in 3 Schritten:

1) Du zeichnest ein beliebiges Vieleck (oder gleich drei):

2) Das verschiebst du dann, wohin ist eigentlich egal, in diesem Beispiel einfach mal nach unten:

3) Wenn Du jetzt noch die senkrechten Linien einzeichnest, bist du (fast) fertig:

Das "fast" deshalb, weil, na klar, ja nicht alle Linien sichtbar sind, und deshalb einige gestrichelt gezeichnet werden müssen.

Aufgabe 1: Das übst du am besten, indem du diese 3 Schritte in deinem Übungsheft oder auf einem Blatt Papier selber machst. Wenn du das mit den gestrichelten Linien von Anfang an mit bedenkst, musst Du nachher nicht so viel radieren.

Diese Zeichnungen gibt es natürlich auch als Arbeitsblatt, und zwar hier: als Word- , PDF- oder OpenOffice-Datei.

Wenn du meinst, deine Schrägbilder der Prismen sind "perfekt", dann vergleiche mit dem Lösungsblatt. Das gibt es auch hier (Word-Datei).

Aufgabe 2: In dieser Aufgabe wird es etwas schwieriger. Du sollst die Schrägbilder von Prismen vervollständigen. Dieses Arbeitsblatt gibt es hier: als Word-Datei.

Aufgabe 3: Zeichne ein 6 cm hohes Prisma, das als Grundfläche dieses rechtwinklige Dreieck hat:
Strecke AB= c= 6 cm, Strecke AC= b= 8 cm.
(Tipp: Für das Schrägbild musst du die Seite b im Winkel von 45 Grad zeichnen, und "natürlich" auch nur halb so lang.)

Dieses Thema befindet sich in der Bearbeitung!

Schrägbilder von Zylindern und Kegeln zu zeichnen ist nicht so einfach. Aus der Grundfläche Kreis muss eine Ellipse werden. Jedenfalls dann, wenn man es genau machen möchte.

Schrägbild des Zylinders                                                                                          

Um die Eigenschaften des Schrägbildes eines Zylinders zu erkennen, betrachten wir zunächst verschiedene Ansichten eines Zylinders.

Das lässt sich ganz gut durch das GeoGebra-Applet von Michael Holzapfel veranschaulichen:

      Zylinder im Schrägbild

Durch das Verändern der Schieberegler können wir den Zylinder aus verschiedenen Perspektiven betrachten und folgendes erkennen:

• Aus der Vorderansicht sieht er aus wie ein Rechteck.
• Aus der Draufsicht sehen wir einen Kreis.
• Nur bei der schrägen Ansicht, also beim Schrägbild des Zylinders, können wir diesen räumlich wahrnehmen und sehen nicht nur wieder einen Teil des Zylinders.

Das Schrägbild eines stehenden Zylinders zeichnen

In folgendem Video von Matthias Gellink wird das Zeichnen des Schrägbildes eines Zylinders am Beispiel einer Gewürzdose erläutert. Dabei wird die vereinfachte Methode, die auch in den meisten Mathebüchern zu finden ist, verwendet. Der Verzerrungswinkel ist also nicht 45 Grad sondern 90 Grad.

Schrägbild eines stehenden Zylinders zeichnen (Erklärvideo von Matthias Gellink)
         (Hinweis: Es werden externe Inhalte geladen.)

Wie fange ich an, ein Schrägbild zu zeichnen?

Bei Würfeln, Quadern und Prismen wird mit der Vorderseite des Körpers begonnen.

Beim Zeichnen von Pyramiden, Zylindern und Kegeln beginnen wir hingegen mit der Grundfläche.

Was muss ich beim Zeichnen von Schrägbildern beachten?

Die Vorderansicht eines Körpers ändert sich nicht bei Schrägbildern. Alle nach hinten weggehenden Kanten verlaufen schräg und sind kürzer dargestellt. Parallele Kanten sind auch im Schrägbild parallel zueinander. Kanten, die verdeckt sind, werden nur gestrichelt eingezeichnet.

Für die Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern gilt logischerweise, dass die Regeln für jeden Einzelkörper beachtet werden müssen.

Nicht alles, was wie ein Schrägbild aussieht, ist auch eins. Manchmal ist es auch schlicht nur eine (gut gemachte) optische Täuschung.

Das hat schon immer gereizt, dazu gibt es wirklich berühmte Bilder.

1.1 GeoGebra

https://www.geogebra.org/ Für GeoGebra muss Java installiert sein. GeoGebra kann für nicht-kommerzielle Zwecke kostenlos genutzt werden. Zum Download von GeoGebra

Java ist ebenfalls kostenos. Zum Download von Java

1.2 MasterTool

Für die Benutzung von MasterTool muss mindestens der kostenlose MasterTool-Player
installiert sein. Den gibt es hier .

Das AutorenTool, mit dem man neue Übungen erstellen oder vorhandene verändern kann, erhalten Hess. Lehrkräfte kostenlos über ihr Medienzentrum, auch direkt online über deren Medienkatalog .

MasterTool-Test (Für den Test muss MasterTool Version 4.0 installiert sein)