Online-Lernpfad

Schrägbilder

Voraussetzungen

1) Technische Voraussetzungen

Idealerweise sollte Java, GeoGebra und MasterTool installiert sein. Die ersten 2 Programme sind kostenlos, und für MasterTool gibt es eine wirklich alles umfassende Landeslizenz.
Testmöglichkeiten, Hinweise zum Lösen von Problemen bei der Ausführung von GeoGebra-Applets und Infos über Bezugsquellen gibt es hier.

Sollte ein mit dem Quiz-Script Framework  erstelltes Quiz nicht lesbar sein, versuche es bitte mit einem anderen Browser. Die Quizze wurden getestet mit Windows XP, Windows 7 & 8, jeweils mit Firefox 28.

 

2) Inhaltliche VoraussetzungenKantenmodell

Die folgenden Begriffe aus der Geometrie sollten präsent sein:

  • Punkt, Strecke
  • rechtwinklig, parallel, senkrecht, waagerecht, rechter Winkel, 45°
  • Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Ellipse
  • Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel

 

Einführung

Pyramidenstumpf_03

Stelle dir vor, du würdest den Pyramidenstumpf rechts nur von einer Seite, oder nur von oben oder nur von unten sehen:

 

g_P-stumpf-1 g_P-stumpf-2 g_P-stumpf-3 g_P-stumpf-4 Wie man den Pyramidenstumpf Drehen und Wenden muss, damit daraus ein Rechteck oder auch ein Trapez wird, kannst du hier selber ausprobieren.

Eine Röhre würde, genau von vorne oder genau von der Seite betrachtet, zum Ring oder zum Rechteck werden:Roehre_3.png

 

Schrägbilder helfen also die Körper so zu sehen, wie sie wirklich sind.

Im ersten von 4 Schritten kannst du hier lernen, wie man Würfel und Quader im Schrägbild darstellt. Erst mal als schnelle Skizze, und dann mit Zirkel und Lineal und genauen Maßangaben. Das ist wirklich nicht schwer. Mit einem Klick oben auf 1: Quader geht es los!

1: Quader

1) Auch Würfel sind nur Quader. Quader mit KarohintergrundWürfel mit KarohintergrundDer kleine Unterschied: Klicke hier.

 

2) Wie Schrägbild Quaderskizziere ich einen Würfel (oder einen Quader) in 3D? Video,
     2Min./18 MB (Länge wird vielleicht noch bearbeitet).

 

Screenshot Video Quader 1 - ohne Ton, mit Texten3) Hier wird erklärt wie es geht, wenn Du es mit genauen Vorgaben machen sollst. Achte besonders darauf, welche Linien gleich lang bleiben und welche nur noch halb so lang sind.
3.1) Quader: Kurze (1:41) Anleitung mit animierter Grafik in 5 Bildern, kommt ohne Ton (und ohne Werbung) aus, dafür hat es Erklärungen in Textform. Gut, wenn es eh' Probleme mit dem Sound gibt.  Klicke hier.

3.2)  Würfel: Quader-Schrägbild ergänzenAuch hier geht's um Genauigkeit. Es wird auch die Regel angesprochen, mit der die Länge und der Winkel der schrägen Linien bestimmt werden. Klicke hier.

 

4) Lernkontrolle: Prüfe, ob du alle Gesetzmäßigkeiten für Schrägbilder von Würfel und Quader gelernt hast. Wie? Na ja, Arbeitsblätter und Quizfragen weiter unten so oft durcharbeiten, bis Du sicher bist. Danach geht es weiter mit den Pyramiden.

Zuordnungsübung: Schrägbild, oder doch keins?

Zuordnungen

Aufgabe anzeigen/verstecken

Schiebe die Wörter bzw. Bilder in die passende Zeile!

z1_quader05_40.pngz1_quader06_40.pngHier kommt es auf jedes Wort an - und auf jede Linie: Du musst genau hinschauen und entscheiden, ob die Zeichnungen Schrägbilder darstellen, oder nicht. Falls nicht, musst du entscheiden, warum nicht.

Zuordnungsbild Zuordnungsbild
Zuordnungsbild Zuordnungsbild
Zuordnungsbild Zuordnungsbild
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Zuordnungsbild Zuordnungsbild

.. basiert auf dem Quiz-Skript Framework

Ergänzung von Schrägbildern: 3D-Buchstaben

3D-BuchstabenDieses Arbeitsblatt kommt, mit freundlicher Genehmigung der Kollegen des Schulportals Thüringen, aus einer Stationsarbeit für Technisches Zeichnen.

Word-Datei

Regeln für Schrägbilder von Quadern

Mehrfach-Auswahl

Aufgabe anzeigen/verstecken

Wähle die richtigen Lösungen aus!

Schrägbild QuaderBei allen Fragen ist mindestens 1 Antwort richtig, mindestens 1 Antwort ist falsch.

 

 

 

In der sogenannten Kabinettprojektion werden die schrägen Linien in einem Winkel von 45  Grad gezeichnet, die Länge der schrägen Linien ist dann nur noch die Hälfte  vom Original.

Linien, die man in Wirklichkeit gar nicht sehen kann, werden gestrichelt.

Alle Linien, die im Original senkrecht oder waagerecht  sind, sind dies auch im Schrägbild.
Alle Linien, die ursprünglich parallel sind, sind dies auch noch im Schrägbild.

Bei einem Schrägbild werden einige Längen  verkürzt. Das Gleiche gilt auch für Winkel.

.. basiert auf dem Quiz-Skript Framework

Arbeitsblatt Würfel und Quader mit Karohintergrund (Word)

Quader-Schrägbild ergänzenDie Schrägbilder von 4 Würfeln und 4 Quadern sollen ergänzt werden.
Die Regeln für Schrägbilder sind als kleingedruckte Fußzeile vorhanden. Die kann man ja wegknicken.

Das gleiche Arbeitsblatt für OpenOffice

 

 

Download/Anzeigen: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_Karohintergrund.docx (86,834 Bytes)

Arbeitsblatt Würfel und Quader ohne Karos (PDF)

Schrägbild Quader

Die Schrägbilder von 4 Würfeln und 4 Quadern sollen ergänzt werden. Ohne Karos, man braucht also ein Geo-Dreieck...

Die Regeln sind auch nicht vorgegeben, sie sollen in einem Merkkästchen ergänzt werden.

 

Download/Anzeigen: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_ohne_Karos.pdf (214,746 Bytes)

Regeln zu Schrägbildern

Lückentext

Aufgabe anzeigen/verstecken

Ergänze die Lücken mit den richtigen Wörtern!

Wenn du den Text gelesen hast, dann klicke auf Aufgabe verstecken und beginne mit der Übung.z_quader01

Bei einem Schrägbild werden einige Längen verkürzt. Das Gleiche gilt auch für Winkel. In der sogenannten Kabinettprojektion werden die schrägen Linien in einem Winkel von 45 Grad gezeichnet, die Länge der schrägen Linien ist dann nur noch die Hälfte vom Original.

Linien, die man in Wirklichkeit gar nicht sehen kann, werden gestrichelt.

Alle Linien, die im Original senkrecht oder waagerecht sind, sind dies auch im Schrägbild.
Alle Linien, die ursprünglich parallel sind, sind dies auch noch im Schrägbild.

Bei einem Schrägbild werden einige Längen  verkürzt. Das Gleiche gilt auch für Winkel.

In der sogenannten Kabinettprojektion werden die schrägen Linien in einem Winkel von 45  Grad gezeichnet, die Länge der schrägen Linien ist dann nur noch die Hälfte  vom Original.

Linien, die man in Wirklichkeit gar nicht sehen kann, werden gestrichelt.

Alle Linien, die im Original senkrecht oder waagerecht  sind, sind dies auch im Schrägbild.
Alle Linien, die ursprünglich parallel sind, sind dies auch noch im Schrägbild.

.. basiert auf dem Quiz-Skript Framework

Schrägbild der Pyramide

g_Pyramide_01Die Erklärung der Konstruktion des Schrägbildes einer Pyramide auf den Seiten des Bildungsservers Südtirol ist einfach toll. Sehr einfach, trotzdem sehr genau - kürzer und besser geht es nicht.

Dazu gibt es einprägsame Fotos von Gegenständen und Gebäuden. In den Fotos wurden die Gebäudekanten extra markiert. Dadurch werden die dahinter "versteckten" geometrischen Flächen und Körper deutlich. Das ist sehr anschaulich.

Zum Material ...

Quelle: blikk, Didaktischer Bildungsserver der Schule Südtirol.

Aufgabe 1:
Welche Form hat die Grundfläche der Pyramide oben rechts in Wirklichkeit, wenn das Schrägbild korrekt konstruiert ist?

Aufgabe 2:
Zeichne die Schrägbilder verschiedener Pyramiden in dein Übungsheft oder Hausheft. Alle 3 sollen 6cm hoch sein aber mit unterschiedlichen Grundflächen: a) ein Quadrat mit a=4cm  b) ein Rechteck mit a=4 und b=6cm c) ein rechtwinkliges Dreieck mit a=6cm und c=6cm.
Anleitung: Um die Höhe einzuzeichnen, brauchst du für a) und b) den Schnittpunkt der Diagonalen. In Aufgabe c) ist die Seite c gleichzeitig auch die Höhe des Dreiecks - und muss im Schrägbild, genau, schräg gezeichnet werden. Die schrägen Lininen haben wieder 45° und sind nur noch halb so lang.

Zur Lösung der Aufgabe 2 mit Geogebra gibt es auf www.4teachers.de ein sehr gutes Video. Dazu muss man dort Mitglied werden, was aber auch für Schüler oder Eltern nicht nur möglich, sondern auch kostenlos ist. Gib dann in das Suchfeld pyramide schrägbild geogebra ein.

Auf http://www.emil-mueller.ch/geogebra/index wirst du Schritt für Schritt zum Zeichnen des Schrägbilds einer Pyramide mit GeoGebra geführt. Diese Seite fängt mit einer Einführung zu GeoGebra an. Wenn du keine Einführung brauchst, kannst du ja gleich weiter nach unten scrollen und findest dort 2 Lösungen, um diese Aufgabe zu lösen. (Bei Fehlermeldungen oder Problemen mit Java lese nochmal hier nach.)

 

 

 

Prismen - Definition

Zuordnungen

Aufgabe anzeigen/verstecken

Schiebe die Wörter bzw. Bilder in die passende Zeile!

xfm_Prisma_101.pngxfm_Prisma_112.pngHier kannst Du nochmal üben, woran genau man eigentlich ein Prisma erkennt:

  • Die Grundfläche ist ein Vieleck und diese Grundfläche ist genauso groß wie die gegenüberliegende Fläche.
  • Die Seitenkanten sind alle parallel und alle gleich lang. Mit anderen Worten - die Seitenflächen eines Prismas sind alles Rechtecke.
  • Das bedeutet, dass auch Würfel und Quader Prismen sind. Spezielle, logo, auch mit Lego.
Zuordnungsbild Zuordnungsbild Zuordnungsbild Zuordnungsbild Zuordnungsbild
Zuordnungsbild Zuordnungsbild Zuordnungsbild
Zuordnungsbild Zuordnungsbild Zuordnungsbild
Zuordnungsbild Zuordnungsbild

.. basiert auf dem Quiz-Skript Framework

Prisma-Definition - Arbeitsblatt

xfm_Prisma_10.pngxfm_Prisma_103.pngDas Quiz zum Üben der Definition eines Prismas gibt es auch als Word-Arbeitsblatt, sogar mit 2 leicht unterschiedlichen Lösungsblättern. Bevor du in die Lösungsblätter reinschaust, solltest du es selbstverständlich selber bearbeitet haben, oder?

Zum Arbeitsblatt geht es hier. Zum Lösungsblatt -1-, zum Lösungsblatt -2-

Prismen

Prisma_3eck transparentWenn du verstanden hast, dass die parallelen Linien auch im Schrägbild parallel bleiben müssen, egal bei welchem Körper, dann ist auch das Zeichnen des Schrägbilds eines Prismas nicht mehr schwer. Es geht in 3 Schritten:

 

 

1) Du zeichnest ein beliebiges Vieleck (oder gleich drei):

prismen1_n.png

2) Das verschiebst du dann, wohin ist eigentlich egal, in diesem Beispiel einfach mal nach unten:

prismen2_n.png

3) Wenn Du jetzt noch die senkrechten Linien einzeichnest, bist du (fast) fertig:

prismen3_n.png

Das "fast" deshalb, weil, na klar, ja nicht alle Linien sichtbar sind, und deshalb einige gestrichelt gezeichnet werden müssen.

Aufgabe 1: Das übst du am besten, indem du diese 3 Schritte in deinem Übungsheft oder auf einem Blatt Papier selber machst. Wenn du das mit den gestrichelten Linien von Anfang an mit bedenkst, musst Du nachher nicht so viel radieren...

Diese Zeichnungen gibt es natürlich auch als Arbeitsblatt, und zwar hier: Als Word- , PDF oder OpenOffice -Datei

Wenn du meinst, deine Schrägbilder der Prismen sind "perfekt", dann vergleiche mit dem Lösungsblatt. Das gibt es auch hier.(Word-Datei)

Aufgabe 2: In dieser Aufgabe wird es etwas schwieriger. Du sollst die Schrägbilder von Prismen vervollständigen. Dieses Arbeitsblatt gibt es hier: Als Word-Datei / )

Aufgabe 3: Zeichne ein 6cm hohes Prisma, das als Grundfläche dieses rechtwinklige Dreieck hat: Strecke AB= c= 6cm, Strecke AC= b= 8cm. (Für das Schrägbild musst du die Seite b im Winkel von 45° zeichnen, und "natürlich" auch nur halb so lang.)

Zylinder & Kegel

Kegel02Zylinder_03Schrägbilder von Zylindern und Kegeln zu zeichnen ist nicht so einfach. Aus der Grundfläche Kreis muss eine Ellipse werden. Jedenfalls dann, wenn man es genau machen muss (oder möchte). Eine Ellipse ist auch mit einem Zirkel nicht einfach zu zeichnen. Annäherungsweise geht es ganz gut mit der Schmiegekreismethode. Eine Übersicht diverser Methoden gibt es hier. Wenn du mal ein Referat oder einen Vortrag dazu halten möchtest - die Gärtnermethode ist wirklich nicht so schwer, recherchiere mal selber.

Man kann es sich aber auch mal einfach machen, wenn es nur ums Prinzip und nicht um Super-Genauigkeit geht: In Word z.B. über das Menü Einfügen, Formen, Ellipse. In GeoGebra gibt es den Befehl für Ellipse natürlich auch.

Wenn man die Ellipse als Grundform endlich hat, ist der Rest nicht mehr so kompliziert. Schaue dir die Grafiken von Zylinder und Kegel an, als nächstes muss man die Seitenlinien oder Höhe einzeichnen. Senkrecht, unverkürzt. Als Letztes dann ...

Wie es mit dem Lineal, viel Geduld und Genauigkeit geht, kannst du im Reiter Rückblick & Ausblick, dort über den Link zur HS Vossberg, herausfinden, wenn du möchtest.

 

Einfach alles: Vom Würfel bis zur Kugel

Schrägbilder der HS VossbergEine Seite, um nochmal "alles" zu wiederholen:

Auf den Seiten der HS Vossberg findest du eine umfassende Übersichtseite Schrägbilder. Für jedes Schrägbild gibt es einen animierten Film mit praktischer Stop/Play-Taste. Wichtige Hinweise, alles was bei den einzelnen Körpern bzw. ihren Schrägbildern besonders beachtet werden muss, wird zusätzlich nochmal in Textform gezeigt. Klicke auf die Grafik!

Wenn (inzwischen...) Javascript und GeoGebra installiert sind, dann ist diese Seite auf spasslernen.de ebenfalls eine hervorragende Gelegenheit, nochmal alles zu wiederholen, zu üben - und zu testen:
http://www.spasslernen.de/geometrie/geo121.htm

 

 

Zusammengesetzte Körper

Profil_03

KirchturmFür die Schrägbilder von zusammengesetzten Körpern gilt logischerweise, dass die Regeln für jeden Einzelkörper beachtet werden müssen.

 

Unmögliches

Prismen - unmöglichNicht alles, was wie ein Schrägbild aussieht, ist auch eins. Manchmal ist es auch schlicht nur eine (gut gemachte) optische Täuschung. Das hat schon immer gereizt, dazu gibt es wirklich berühmte Bilder.

 

 

Technische Voraussetzungen

1.1 GeoGebra

icon-geogebraFür GeoGebra muss Java installiert sein. GeoGebra kann für nicht-kommerzielle Zwecke kostenlos genutzt werden. Zum Download von Geogebra
Java ist ebenfalls kostenos. Zum Download von Java

GeoGebra, Test 1 // GeoGebra, Test 2 (Quelldatei auf // nicht auf dem Bildungsserver)

Wenn sich die GeoGebra-Anwendung nicht öffnet, kann dies mehere Gründe haben. In der Regel ist Java nicht installiert, oder die Ausführung von Java ist nicht erlaubt.

Die Ausführung von Java kann auf 2 Arten unterbunden sein:

  1. In der Konfig-Datei von Java ist die URL nicht unter den Ausnahmen aufgelistet. Abhilfe: Java-config aufrufen und ändern.
  2. Der Browser verhindert die Ausführung von Scripts. Auch hier muss dann die entsprechende URL als Ausnahme definiert sein. Abhilfe: Sicherheitseinstellung des jeweiligen Browsers ändern. In der Regel über ein Menü Internet -> Optionen -> Sicherheit

MasterTool 3D Packshot1.2 MasterTool

Für die Benutzung von MasterTool muss mindestens der kostenlose MasterTool-Player installiert sein. Den gibt es hier.


Das AutorenTool, mit dem man neue Übungen erstellen oder vorhandene verändern kann, erhalten Hess. Lehrer kostenlos über ihr Medienzentrum, auch direkt online über deren Medienkatalog.

MasterTool-Test (Für den Test muss MasterTool Version 4.0 installiert sein)


Arbeitsblatt TZ, Station 6, THILLM

Download/Anzeigen: TZ_Stationsbetrieb_AB6c_Frontaldimetrie.doc (199,680 Bytes)

Schrägbilder 03

Download/Anzeigen: Schraegbilder_03.mtt (15,022 Bytes)

OpenOffice: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_Karohintergrund

Download/Anzeigen: Arbeitsblatt_Wuerfel_und_Quader_Karohintergrund.odt (18,926 Bytes)

Prismen zeichnen openoffice

Download/Anzeigen: Prismen_zeichnen_Arbeitsblatt_1_mit_Karos.odt (17,858 Bytes)

Informationen für Lehrkräfte zu diesem Lernpfad