Irrationalität von Pi
Ist Pi als Bruch darstellbar?
https://www.youtube.com/embed/VbxjBGTcJ9c
Quelle: https://www.youtube.com/watch?v=VbxjBGTcJ9c
Die Zahl π ist wie √2 irrational, das heißt, sie lässt sich nicht als Bruch a/b mit ganzen Zahlen a und b darstellen. Anders formuliert: Die Zahl π lässt sich nicht als endliche oder periodische Dezimalzahl darstellen.
Während der Beweis für die Irrationalität von √2 einfach ist (siehe: Lernpfad zur Irrationalität von √2), konnte erst im Jahre 1761 Johann Heinrich Lambert nachweisen, dass π irrational ist.
Der von DorFuchs gesungene Beweis im Video ist ein Widerspruchsbeweis, der von Ivan Morton Niven in ähnlicher Form 1947 veröffentlicht wurde. Er ist einfacher zu verstehen als der Beweis von Lambert. Wenn du in der Oberstufe bist und bereits die Differential- und Integralrechnung beherrschst, dann kannst du den Beweis nachvollziehen.
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