Löse alle Rechenaufgaben mit der kumulierten Binomialverteilung! Die Lösungen findest du im Reiter „Lösungen”.

1.) In einer Urne befinden sich 4 schwarze und 6 weiße Kugeln. Es wird 15-mal mit Zurücklegen gezogen. X sei die Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln.

a) Stelle das Histogramm von B(n;p;k) mit einem geeigneten Programm dar! Erläutere das Histogramm!

b) Stelle das Histogramm von F(n;p;k) mit einem geeigneten Programm dar! Erläutere das Histogramm!

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 3 gezogene schwarze Kugeln? Kontrolliere dein Ergebnis durch eine alternative Rechnung!

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 3 gezogene schwarze Kugeln?

e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 3 gezogene schwarze Kugeln?

f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für 3 bis 8 gezogene schwarze Kugeln?

g) Kann man auch auf die gleiche Weise die obigen Rechnungen durchführen, wenn man ohne Zurücklegen ziehen würde?

2.) Ein Multiple-Choice-Test enthält 30 Fragen. Zu jeder Frage exisiteren 4 Antwortmöglichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist. Der Test gilt als bestanden, wenn mindestens 16 Fragen richtig beantwortet sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kandidat, der auf gut Glück jeweils eine Antwort ankreuzt, den Test besteht?

3.) Ein Glücksrad enthält 6 gleich große Felder, die mit 1 bis 6 durchnummeriert sind. Das Glücksrad wird 11-mal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das höchstens 8-mal eine gerade Zahl gedreht wird?

4.) Bei einem Betrieb, der Glühlampen produziert, sind 5% der Glühlampen defekt. Aus der laufenden Produktion werden 12 Bauteile entnommen. Gehe davon aus, dass sich durch die Entnahme die „Defektwahrscheinlichkeit” von 5% nicht wesentlich ändert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 2 bis 4 der entnommenen Glühlampen defekt sind?