Bevor wir mit der Binomialverteilung beginnen, musst du wissen, was eine Bernoulli-Kette ist:

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich dafür, ob ein bestimmtes Ereignis E eintritt oder nicht. Es gibt also nur zwei Ausgänge des Experiments: $\mathrm{E}$ und $\mathrm{\bar{E}}$. Ein solches Zufallsexperiment mit genau zwei unterschiedlichen Ausgängen nennt man Bernoulli-Experiment, benannt nach dem Schweizer Mathematiker Jakob Bernoulli (1654-1705), der als einer der Begründer der Stochastik gilt.

Tritt das Ereignis E ein, so nennt man das einen Treffer oder einen Erfolg. Tritt das Ereignis nicht ein, dann spricht man von einer Niete oder einem Misserfolg. Die Grundwahrscheinlichkeit $\mathrm{p=P(E)}$ für das Eintreten des Ereignisses E wird Trefferwahrscheinlichkeit oder Erfolgswahrscheinlichkeit genannt.

Beispiele für Bernoulli-Experimente sind:

Münzwurf: $\mathrm{E}$=„Zahl”, $\mathrm{\bar{E}}$=„Kopf”, $\mathrm{p=\frac{1}{2}}$

Würfelwurf: $\mathrm{E}$=„Eins”, $\mathrm{\bar{E}}$=„keine Eins”, $\mathrm{p=\frac{1}{6}}$

Wird ein Bernoulli-Experiment n-mal wiederholt und bleibt die Trefferwahrscheinlichkeit p bei jeder Durchführung des Experiments gleich, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p.

Untersuche bei den folgenden Experimenten, ob es sich jeweils um eine Bernoulli-Kette handelt (Die Lösungen findest du im Reiter Lösungen I.):

1. Eine faire Münze wird 5-mal geworfen.
2. Aus einer Urne mit 6 schwarzen und 5 weißen Kugeln wird 4-mal eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen. E=„schwarze Kugel”
3. Aus einer Urne mit 1000 schwarzen Kugeln und 400 weißen Kugeln werden 5 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. (Man kann das auch so formulieren: Eine Stichprobe von 5 Kugeln wird entnommen.) E=„schwarze Kugel”
4. Bei 8 Personen wird untersucht, welche der vier Blutgruppen jeweils vorliegt.
5. Ein Schütze schießt 15-mal auf das Zentrum einer Zielscheibe.