Liebe Kolleginnen und Kollegen,

die Satzgruppe des Pythagoras ist ein zentraler Unterrichtsinhalt in der 9. Klasse. Die Satzgruppe gehört zur Leitidee "Raum und Form" (L3) und zum Inhaltsfeld "Beziehungen zwischen geometrischen Objekten". Der Unterrichtsinhalt ist dazu prädestiniert, alle sechs Kompetenzbereiche des Faches abzudecken. Der Schwerpunkt liegt in der Regel auf den Satz des Pythagoras mit seinen vielen Anwendungen. Der Höhensatz und der Kathetensatz werden in der Regel nicht so ausführlich behandelt.

In diesem Lernpfad liegt der Schwerpunkt auf den Höhensatz und den Kathetensatz, um die zentrale Aufgabe, die Quadratur des Rechtecks, lösen zu können. Die Quadratur gehört zu den fakultativen Unterrichtsinhalten innerhalb der Satzgruppe des Pythagoras. Hier werden vorwiegend die Schülerinnen und Schüler angesprochen, die eher Freude am Zeichnen und Konstruieren als am Gleichungenlösen und Rechnen haben. Natürlich folgen nach diesem etwas alternativen Einstieg auch die Anwendungsaufgaben möglichst aus dem Lebensumfeld der Schülerinnen und Schüler mit Schwerpunkt auf dem Satz des Pythagoras. Auch sollten mehrere Beweise zum Satz des Pythagoras behandelt werden.

In diesem Lernpfad spielt in dem Sinne auch der Satz des Pythagoras eine wichtige Rolle, indem er als Beweisgrundlage für die quadraturrelevanten Sätze, also für den Höhensatz und für den Kathetensatz, dient. Es versteht sich von selbst, dass vor der jeweils durchgeführten Quadratur der jeweilige Satz beschrieben und bewiesen wird, damit die Schülerinnen und Schüler mit "ruhigem Gewissen" die Quadratur durchführen können.

Die mit jsx-Graph erstellten Animationen, die die Schülerinnen und Schüler selbst steuern können, und die Übungsaufgaben sollen das erlernte Wissen festigen und vertiefen.

Bei Quadraturproblemen sind Bezüge zur Geschichte der Mathematik offensichtlich, die man im Unterricht behandeln kann. 

Quadraturprobleme sind auch für Mathe-AGs und Projekkttage geeignete Themen.

Quellen:

Unter anderem wurde folgende Buchquelle benutzt:

Lambacher Schweizer 9, Mathematisches Unterrichtswerk für das Gymnasium, Ausgabe Hessen, Ernst Klett Verlag, 2001

Unter anderem wurden folgende Internetquellen benutzt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratur_des_Rechtecks

https://de.serlo.org/mathe/2063/h%C3%B6hen-und-kathetensatz

https://www.studienkreis.de/mathematik/hoehensatz-euklid-definition-aufgaben

https://mathematik-wissen.de/klasse-8/satzgruppe-des-pythagoras-satz-des-pythagoras-hoehensatz-des-euklid-kathetensatz/kathetensatz-des-euklid-b2-q-c-und-a2-p-c

https://www.youtube.com/watch?v=Z_h3hS1lnJQ

Die Zeichnungen wurden vom Autor mit dem Programm GeoGebra erstellt.

Die jsx-Graph-Animationen wurden mit Genehmigung zur Veröffentlichung von dem Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik der Universität Bayreuth erstellt.

Über Anmerkungen zu diesem Lernpfad würde ich mich sehr freuen.

Ihr Werner Noll