Der Beweis des Euklid zur Irrationalität von √13 funktioniert, wie folgt:

(1) Annahme: √13=p/q, wobei p und q teilerfremde Zahlen sind.

(2) 13=(p/q)² ⇔ 13=p²/q²

(3) 13⋅q²=p²

(4) p² ist teilbar durch 13.

(5) p ist teilbar durch 13. Also p=13⋅r, wobei r eine ganze Zahl ist.

(6) 13⋅q²=(13⋅r)²=169⋅r²⇔q²=13⋅r²

(7) q² ist teilbar durch 13.

(8) q ist teilbar durch 13.

(8) ist mit (5) ein Widerspruch zu (1).