Konstruktion:
AB ist eine Strecke der Länge a. Errichte das Lot BC in B mit der halben Länge von a. Der Kreis um C mit Radius der Länge von CB schneidet AC in dem Punkt D.
Der Kreis um A mit Radius der Länge AD schneidet AB in S.
S teilt AB im goldenen Schnitt.
Um das zu sehen, bewege den Punkt B. Du stellst fest, dass sich die Längenverhältnisse von AB und AS beziehungsweise von AS und SB nicht ändern.

A_1 = (1, 1)
B_1 = (25, 1)
a_1 = Segment(A_1, B_1)
B = Point(a_1)
A = Point(yAxis)
a = Segment(A, B)
C_1 = Midpoint(a)
b = OrthogonalLine(B, a)
c = Circle(B, C_1)
D_1, C = Intersect(c, b)
d = Segment(B, C)
e = Segment(A, C)
f = Circle(C, B)
D = Intersect(f, e)
E = Point(f)
F = Point(f)
g = CircleArc(C, E, F)
h = Circle(A, D)
S = Intersect(h, a)
G = Point(h)
H = Point(h)
k = CircleArc(A, H, G)
i = Segment(A, S)
j = Segment(S, B)
l: a / i
m: i / j
Text1: "\frac{\overline{AB}}{\overline{AS}}=\frac{" + (LaTeX[a]) + "}{" + (LaTeX[i]) + "}=" + (LaTeX[l]) + ""
Text2: "\frac{\overline{AS}}{\overline{SB}}=\frac{" + (LaTeX[i]) + "}{" + (LaTeX[j]) + "}=" + (LaTeX[m]) + ""