Während schon die in den vorherigen Reitern beschriebene Approximation faszinierend ist, wird dich die jetzige Vorgehensweise zur Berechnung der Zahl π sehr überraschen:  

Mit Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden wir im Folgenden den Wert von π approximieren. Da auch im Spielcasino von Monte-Carlo die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine große Rolle spielt, nennt man diese Vorgehensweise die Monte-Carlo-Methode:

Man stelle sich zunächst einen Kreis mit Radius r in einem Quadrat mit Seitenlänge 2r vor (siehe Bild). Anschließend lässt man z. B. den Computer zufällig Punkte in dem Quadrat erzeugen. Man kann sich das so vorstellen, als würde man sehr oft einen Stift auf ein Blatt Papier fallen lassen. Nun zählt man, wie viele Punkte auf den Kreis (im Bild rot markiert) und wie viele auf das gesamte Quadrat (im Bild rot und blau markiert) fallen.

Der Kreis mit dem Radius r hat den Flächeninhalt $A_{Kreis} = π⋅r^{2}$ und das Quadrat hat den Flächeninhalt $A_{Quadrat} = (2r)^{2} = 4r^{2}$.

Das Verhältnis der Punkte im Kreis zu den Punkten im Quadrat entspricht nach dem Gesetz der großen Zahlen (siehe Gesetz der großen Zahlen) ungefähr dem Verhältnis der Flächen:

$\frac{A_{Kreis}}{A_{Quadrat}} ≈ \frac{Punkte\:im\:Kreis}{Punkte\:im\:Quadrat} ⇔ \frac{πr^{2}}{4r^{2}} ≈ \frac{Punkte\:im\:Kreis}{Punkte\:im\:Quadrat} ⇔$

$\frac{π}{4} ≈ \frac{Punkte\:im\:Kreis}{Punkte\:im\:Quadrat} ⇔ π ≈ 4 ⋅ \frac{Punkte\:im\:Kreis}{Punkte\:im\:Quadrat}$

Mit der folgenden Excel-Datei wird auf die oben beschriebene Weise der Wert von π approximiert: