Abschlussprofil am Ende der Qualifikationsphase: 13.1 und 13.2
13.1
Die insbesondere in der Jahrgangsstufe 11 erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten bilden die Grundlage für Analysis II in 12.1 und sind somit in das Abschlussprofil am Ende der Qualifikationsphase entsprechend einbezogen.
Unbeschadet unterschiedlicher schulcurricularer bzw. in der pädagogischen Entscheidung der einzelnen Lehrkraft liegender didaktischer und methodischer Planungen der Kurse ist bezüglich der Sachgebiete Analysis, Lineare Algebra / Analytische Geometrie und Stochastik am Ende von 13.1 von dem im nachfolgenden Schaubild aufgezeigten Abschlussprofil auszugehen.
Diese Vorgaben sind die Grundlagen für die Wahl von Mathematik als schriftliches Abiturprüfungsfach sowohl als Leistungs- als auch als Grundkursfach.
13.2
Am Ende der Qualifikationsphase (13.2) ergibt sich der Kenntnisstand aus dem Schaubild zu 13.1 sowie dem für den Unterricht jeweils gewählten Kursthema aus 13.2.
Abschlussprofil am Ende der Qualifikationsphase (13.1)
Das Abschlussprofil ergibt sich aus den Sachgebieten der Kurse 12.1 bis 13.1
Analysis
1. Differentialrechnung und Integralrechnung
- Grundkurs
- Differenzenquotient, Ableitung an einer Stelle
- Ableitungsregeln: Summenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel (lineare Verkettung)
- Ableitungsfunktionen und ihre geometrischen Deutungen
- Untersuchungen von Funktionen und ihrer Graphen: Symmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung, Nullstellen, relative und absolute Extremalpunkte, Wendepunkte, Monotonieverhalten, Krümmungsverhalten
- Tangentengleichungen Umkehrfunktion
- Bestimmung von Funktionen oder Funktionenscharen zu vorgegebenen Bedingungen
- Extremwertaufgaben
- Bestimmtes Integral
- Stammfunktion
- Summen- und Faktorregel
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Berechnung des Inhalts eines begrenzten Flächenstücks
- Integration durch lineare Substitution
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Grenzwerte, Grenzwertsätze
- Kettenregel (allgemein), Verkettung von Funktionen, Quotientenregel
- Achsensymmetrie, Punktsymmetrie
- Krümmungsverhalten: Bestimmung der Lösungsmenge von Ungleichungen
- Ableitung der Umkehrfunktion
- Integrialbegriff
- Begründung des Hauptsatzes
- uneigentliches Integral und Anwendungen
- Volumenintegral
- Integration durch Substitution
- Partielle Integration
2. Auswahl der Funktionsklassen
- Grundkurs
- Ganzrationale Funktionsscharen mit Parameter
- Exponentialfunktionen mit Parameter
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Logarithmusfunktionen mit Parameter
- trigonometrische Funktionen mit Parameter (ohne Umkehrfunktion)
Lineare Algebra / Analytische Geometrie
- Grundkurs
- Analytische Geometrie:
- Vektoren
- Geraden und Ebenen
- Parameter- und Koordinatendarstellung von Gerade und Ebene im Raum
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum
- Geradenbüschel, Ebenenbüschel
- Skalarprodukt
- Betrag eines Vektors
- Winkel zweier Vektoren
- Abstandsbestimmungen (außer bei windschiefen Geraden)
- Schnittwinkel von Geraden im Raum
- Anwendungen des Skalarproduktes
- Lineare Gleichungssysteme:
- Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme
- Lösungsverfahren, Lösungsmenge
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Normalenform von Geraden- und Ebenengleichungen
- Abstandsbestimmungen windschiefer Geraden
- Besondere Linien und Punkte im Dreieck
- Schnittwinkel
- Gauß-Algorithmus
- Struktur der Lösungsmenge
- Lineare Abbildungen und Matrizen:*)
- Begriff der Matrix
- Matrix-Vektor-Multiplikation
- Abbildungen
- Produkt von Matrizen
- Inverse Matrix
- Anwendungen
- Fortführung der Analytischen Geometrie: **)
- Vektorprodukt; Kreis, Kugel; Lagebeziehungen zwischen Kugel und Ebene
*) und **): Einer der beiden Schwerpunkte ist verbindlich
Stochastik
- Grundkurs
- Ergebnis und Ereignis:
- Relative Häufigkeit
- Empirisches Gesetz der großen Zahlen
- Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
- Laplace-Wahrscheinlichkeit
- Berechnen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten:
- Geordnete Stichprobe (mit und ohne Zurücklegen)
- Ungeordnete Stichprobe (ohne Zurücklegen)
- Baumdarstellungen
- Summen- und Produktregel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit (Baumdarstellung)
- Unabhängigkeit von zwei Ereignissen
- Bernoulli-Kette, Binomialverteilung
- Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsgröße
- Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
- Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest (nur mittels Binomialverteilung)
- Annahmebereich, Ablehnungsbereich Fehler erster und zweiter Art
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Unabhängigkeit von drei Ereignissen
- Normalverteilung als Näherungsformel für die Binomialverteilung, Dichte - und Verteilungsfunktion
- Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest (auch mittels Normalverteilung)
13.1
Die insbesondere in der Jahrgangsstufe 11 erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten bilden die Grundlage für Analysis II in 12.1 und sind somit in das Abschlussprofil am Ende der Qualifikationsphase entsprechend einbezogen.
Unbeschadet unterschiedlicher schulcurricularer bzw. in der pädagogischen Entscheidung der einzelnen Lehrkraft liegender didaktischer und methodischer Planungen der Kurse ist bezüglich der Sachgebiete Analysis, Lineare Algebra / Analytische Geometrie und Stochastik am Ende von 13.1 von dem im nachfolgenden Schaubild aufgezeigten Abschlussprofil auszugehen.
Diese Vorgaben sind die Grundlagen für die Wahl von Mathematik als schriftliches Abiturprüfungsfach sowohl als Leistungs- als auch als Grundkursfach.
13.2
Am Ende der Qualifikationsphase (13.2) ergibt sich der Kenntnisstand aus dem Schaubild zu 13.1 sowie dem für den Unterricht jeweils gewählten Kursthema aus 13.2.
Abschlussprofil am Ende der Qualifikationsphase (13.1)
Das Abschlussprofil ergibt sich aus den Sachgebieten der Kurse 12.1 bis 13.1
Analysis
1. Differentialrechnung und Integralrechnung
- Grundkurs
- Differenzenquotient, Ableitung an einer Stelle
- Ableitungsregeln: Summenregel, Faktorregel, Produktregel, Kettenregel (lineare Verkettung)
- Ableitungsfunktionen und ihre geometrischen Deutungen
- Untersuchungen von Funktionen und ihrer Graphen: Symmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung, Nullstellen, relative und absolute Extremalpunkte, Wendepunkte, Monotonieverhalten, Krümmungsverhalten
- Tangentengleichungen Umkehrfunktion
- Bestimmung von Funktionen oder Funktionenscharen zu vorgegebenen Bedingungen
- Extremwertaufgaben
- Bestimmtes Integral
- Stammfunktion
- Summen- und Faktorregel
- Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Berechnung des Inhalts eines begrenzten Flächenstücks
- Integration durch lineare Substitution
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Grenzwerte, Grenzwertsätze
- Kettenregel (allgemein), Verkettung von Funktionen, Quotientenregel
- Achsensymmetrie, Punktsymmetrie
- Krümmungsverhalten: Bestimmung der Lösungsmenge von Ungleichungen
- Ableitung der Umkehrfunktion
- Integrialbegriff
- Begründung des Hauptsatzes
- uneigentliches Integral und Anwendungen
- Volumenintegral
- Integration durch Substitution
- Partielle Integration
2. Auswahl der Funktionsklassen
- Grundkurs
- Ganzrationale Funktionsscharen mit Parameter
- Exponentialfunktionen mit Parameter
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Logarithmusfunktionen mit Parameter
- trigonometrische Funktionen mit Parameter (ohne Umkehrfunktion)
Lineare Algebra / Analytische Geometrie
- Grundkurs
- Analytische Geometrie:
- Vektoren
- Geraden und Ebenen
- Parameter- und Koordinatendarstellung von Gerade und Ebene im Raum
- Lagebeziehungen von Punkten, Geraden und Ebenen im Raum
- Geradenbüschel, Ebenenbüschel
- Skalarprodukt
- Betrag eines Vektors
- Winkel zweier Vektoren
- Abstandsbestimmungen (außer bei windschiefen Geraden)
- Schnittwinkel von Geraden im Raum
- Anwendungen des Skalarproduktes
- Lineare Gleichungssysteme:
- Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme
- Lösungsverfahren, Lösungsmenge
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Normalenform von Geraden- und Ebenengleichungen
- Abstandsbestimmungen windschiefer Geraden
- Besondere Linien und Punkte im Dreieck
- Schnittwinkel
- Gauß-Algorithmus
- Struktur der Lösungsmenge
- Lineare Abbildungen und Matrizen:*)
- Begriff der Matrix
- Matrix-Vektor-Multiplikation
- Abbildungen
- Produkt von Matrizen
- Inverse Matrix
- Anwendungen
- Fortführung der Analytischen Geometrie: **)
- Vektorprodukt; Kreis, Kugel; Lagebeziehungen zwischen Kugel und Ebene
*) und **): Einer der beiden Schwerpunkte ist verbindlich
Stochastik
- Grundkurs
- Ergebnis und Ereignis:
- Relative Häufigkeit
- Empirisches Gesetz der großen Zahlen
- Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
- Laplace-Wahrscheinlichkeit
- Berechnen von Laplace-Wahrscheinlichkeiten:
- Geordnete Stichprobe (mit und ohne Zurücklegen)
- Ungeordnete Stichprobe (ohne Zurücklegen)
- Baumdarstellungen
- Summen- und Produktregel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit (Baumdarstellung)
- Unabhängigkeit von zwei Ereignissen
- Bernoulli-Kette, Binomialverteilung
- Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsgröße
- Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
- Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest (nur mittels Binomialverteilung)
- Annahmebereich, Ablehnungsbereich Fehler erster und zweiter Art
- Leistungskurs (zusätzlich zum Grundkurs)
- Unabhängigkeit von drei Ereignissen
- Normalverteilung als Näherungsformel für die Binomialverteilung, Dichte - und Verteilungsfunktion
- Einseitiger und zweiseitiger Hypothesentest (auch mittels Normalverteilung)
Web-Adressen
| Beschreibung | ../lehrplaene/gymnasium_g9/mathematik_g9/edu_11172.html |
| Einblendung(en) | wird nicht eingeblendet |
Weitere Informationen
| Art des Materials | Lehrplan |
| Fach/Sachgebiet | Mathematik |
| Schlagworte | Lehrpläne · gymnasium g9 · mathematik (g9) · Qualifikationsphase · Ende · Abschlussprofil · |
| Medienformat | Unbekannt |
| Zielgruppen | Lehrer/innen · Referendar/innen (LIV) · Studierende |
| Schulstufen | Sekundarstufe I · Sekundarstufe II |
| Schularten | Gymnasium |
| Rechte/ Nutzungsbedingungen |
Frei nutzbar |
| Sprachen | Deutsch |
Formale Aspekte
| Einrichtung | Bildungsserver Hessen |
| Einsteller/in | Hans Rauch |
| Letzte Änderung | 08.12.2006 00:00 |
, 08.12.2006 00:00, [08.12.2006-31.12.2018]